（二）投资组合的β系数（掌握）
1.含义
投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。
2.计算：
［例5-3］投资组合系数的计算--方法一
某投资组合由A、B、C三项资产组成，有关机构公布的各项资产的β系数分别为0.5，1.0和1.2。假如各项资产在投资组合中的比重分别为10%，30%，60%。
要求：计算该投资组合的β系数。
解： 该投资组合的β系数＝0.5×10％＋1.0×30％＋1.2×60％＝1.07
3.影响因素：投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。
二、资本资产定价模型
1.资本资产定价模型的基本表达式
单项资产或特定投资组合的必要收益率受到无风险收益率、市场组合的平均收益率和β系数三个因素的影响。
［例5-4］A股票的β系数为0.5，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为2，无风险利率为6%，假定同期市场上所有股票的平均收益率为10%。
要求：计算上述三种股票的必要收益率，并判断当这些股票的收益率分别达到多少时，投资者才愿意投资购买。
解：A股票的必要收益率＝6％＋0.5×（10％－6％）＝8％
B股票的必要收益率＝6％＋1.0×（10％－6％）＝10％
C股票的必要收益率＝6％＋2×（10％－6％）＝14％
只有当A股票的收益率达到或超过8%，B股票的收益率达到或超过10%，C股票的收益率达到或超过14%时，投资者才能愿意投资购买。否则，投资者就不会投资。
2.投资组合风险收益率的计算
投资组合风险收益率的计算公式为：
投资组合风险收益率也受到市场组合的平均收益率、无风险收益率和投资组合的β系数三个因素的影响。在其他因素不变的情况下，风险收益率与投资组合的β系数成正比。β系数越大，风险收益率就越大；反之就越小。
［例5-5］某企业目前持有由A、B、C三种股票构成的证券组合，每只股票的β系数分别是0.5，1.0和1.2，它们在证券组合中所占的比重分别为10%，30%和60%，据此计算的证券组合的β系数为1.07，当前股票的市场收益率为10%，无风险收益率为6%。
要求：计算该公司证券组合的风险收益率
解：依题意， ,则：
证券组合的风险收益率
［例5-6］仍按例［5-5］资料，该公司为降低风险，售出部分C股票，买进部分A股票，使A、B、C三种股票在证券组合中所占的比重变为60%、30%和10%，其他条件不变。
要求：
（1）计算新证券组合的β系数；
（2）计算新证券组合的风险收益率，并与原组合进行比较。
解：（1）新证券组合的β系数＝0.5×60％＋1.0×30％＋1.2×10％＝0.72
（2）新证券组合的风险收益率＝0.72×（10％－6％）＝2.88％
因为新证券组合的风险收益率为2.88％，小于原组合的4.28％，说明系统风险被降低了。
从本例中可以看出，改变投资比重，可以影响投资组合的β系数，进而改变其风险收益率。
3.投资组合β系数的推算：
（二）建立资本资产定价模型所依据的假设条件（了解）
（1）在市场中存在许多投资者；
（2）所有投资者都计划只在一个周期内持有资产；
（3）投资者只能交易公开交易的金融工具（如股票、债券等），并假定投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷；
（4）市场环境不存在摩擦；
（5）所有的投资者都是理性的，并且都能获得完整的信息；
（6）所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计。
总的说来，资本资产定价模型是建立在市场存在完善性和环境没有摩擦的基础之上的。
〔例题〕某公司投资组合中有A、B、C、D、E五种股票，所占的比例分别是10%、20%、20%、30%、20%；其中β系数分别为0.8、1、1.4、1.5、1.7；股票平均风险的必要收益为16%，无风险收益率为10%。
要求：
（1）计算各种股票各自的必要收益率；
（2）投资组合的综合β系数；
（3）该投资组合的风险收益率；
（4）该投资组合的必要收益率。
答案 （1）
RA=10%+0.8×（16%-10%）=14.8%
RB=10%+1×（16%-10%）=16%
RC=10%+1.4×（16%-10%）=18.4%
RD=10%+1.5×（16%-10%）=19%
RE=10%+1.7×（16%-10%）=20.2%
（2）综合β系数
β=10%×0.8+20%×1+20%×1.4+30%×1.5+20%×1.7=1.35
（3）该投资组合的风险收益率=1.35×（16%-10%）=8.1%
（4）该投资组合的必要收益率=10%+8.1%＝18.1%
