第二章资金时间价值与风险分析
从考试来说，本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的含义：
1.含义：一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
2.公平的衡量标准：
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
例题：一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。（）（1999年）
答案：×
[例题]国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）（2003年）
答案：×
3.存在的前提：商品经济高度发展，借贷关系的普遍存在。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
（一）利息的两种计算方式：
单利计息：只对本金计算利息
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息
（二）一次性收付款项
1.终值与现值的计算：
（1）终值
单利终值：F=P×(1+i×n)
例1：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？
解析：
单利：F=10×(1+5×5%)=12.5（万元）
复利终值：F=P ×(1+i)n
其中(1+i)n为复利终值系数（F/P，i，n）
例1答案：
复利：F=10×(1+5%)5
或=10×(F/P，5%，5)
=10×1.2763=12.763（万元）
教材例2-1（P29）
教材例2-3（P30）
（2）现值
例2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？
单利现值：P=F/(1+n×i)
复利现值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n
其中（1+i）-n 为复利现值系数（P/F，i，n）
例2答案：
单利：P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8（万元）
复利：P =F×(1+i)-n=10×(1+5%)-5
或：=10×(P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（万元）
2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系
（三）年金终值与现值的计算
1.年金的含义（三个要点）：一定时期内每次等额收付的系列款项。
2.年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金：无限期的普通年金
3.计算
（1） 普通年金：
①年金终值计算：
被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）
例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？
答案：
F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（万元）
②年金现值计算
被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）
例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？
答：P=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元
③系数间的关系
偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系
解析：
1000=A×(F/A，10%，4)
A=1000/4.6410=215.4
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系
教材例2-8（P35）
1000=A×(P/A，12%，10)
A=1000/5.6502=177（万元）
例题：在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）（2004年）
A.（P/F，I，n）
B.（P/A，I，n）
C.（F/P，I，n）
D.（F/A，I，n）
答案:B
（2）即付年金：
①终值计算
例5：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，终值为多少？
方法一、F即= F普×(1+I)（见P36）
例5答案：F即=10000×(F/A，10%，3)×（1+10%）
方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。
F=A×(F/A,I,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]（见P37）
例5答案：10000×[(F/A，10%，4)-1]
=10000×(4.6410-1)=36410
②即付年金现值的计算
例6：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，存款现值为多少？
方法1：P即= P普×(1+i) （见P37）
例6答案：P即=10000×(P/A，10%，3)×(1+10%)
方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。
P=A×(P/A,I,2)+A
=A×[(P/A,10%,2)+1]
所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]
例6答案：
P即=10000×[(P/A，10%，2)+1]
=10000×(1.7355+1)=27355
③即付年金与普通年金系数间的变动关系
|
即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1
即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1 |
例题：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。（2003年）
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
〔答案〕A
（3）递延年金：现值的计算
递延期：m，连续收支期：n
P2= A×（P/A,I,3）
P= P2×（P/F,I,2）
所以：P= A×（P/A,I,3）×（P/F,I,2）
公式1P= A×（P/A,I,n）×（P/F,I,m）
方法2：
P=A×（P/A,I,5）- A×（P/A,I,2）
公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]
方法3：先求终值再求现值
公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]
教材P39
例2-11：年初存入一笔资金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。问：应该在最初一次存入银行多少？
（4）永续年金：
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值=A÷I
要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
例题：下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（） 。 （1999年）
A.普通年
B.即付年金
C.永续年金
D.先付年金
答案： C
例7：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。
本金=50000/8%=625000
例9：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案（1）
解析：
P0=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)
或=20+20×(P/A，10%，9)
=20+20×5.759 =135.18（万元）
方案（2）
解析：
方法1：P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或方法2：P4=25×(P/A，10%，10)
=25×6.145
=153.63（万元）
P0=153.63×(P/F，10%，4)
=153.63×0.683
=104.93（万元
方法3 ：P=25×[(F/A，10%，10) ×(P/F，10%，14)
方案（3）
P=24×(P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)
=24×(7.103-2.487)
=87.792
=110.78
该公司应该选择第二方案。
（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）
例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）
P=1×(P/F,5%,1)+ 3×(P/F,5%,2)+4×[(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)]
=1×0.9524+3×0.9070+4×(4.3295-1.8594)
=0.9524＋2.721＋9.8804
=13.55
解决资金时间价值问题所要遵循的步骤
1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流
5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流
6.解决问题 
