(4)D公司的主张成立。根据《票据法》的规定，背书人在票据(背面)上记载“不得背书”字样，如其后手再背书转让，原背书人对其直接被背书人以后通过背书方式取得汇票的一切当事人，不负担保责任。

(5)A公司的主张不能成立。根据《票据法》的规定，追索金额包括：①被拒绝付款的汇票金额；②汇票金额从到期日或者提示付款日起至清偿日止，按照中国人民银行规定的利率计算的利息；③取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。

(6)B公司的主张不能成立。根据《票据法》的规定，汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权。

(7)①F公司不能向E公司行使追索权。根据《票据法》的规定，如果持票人不按照法定期限提示付款的，则损失对其前手的追索权。在本题中，该汇票的到期日为4月5日，持票人应在4月15日前向承兑人提示付款(见票后定期付款的汇票，自到期日起10日内向承兑人提示付款)。②银行C的票据责任不能解除。根据《票据法》的规定，承兑人的票据责任不因持票人未在法定期限内提示付款而解除，经作出说明后，承兑人仍要对持票人承担票据责任