四、即付年金的终值和现值

（一）即付年金终值的计算

口诀（期数加 1，系数减 1 ）

【例七】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。

则10年、10%的即付年金终值系数为（）。

A. 17.531B. 15.937

C. 14.579D. 12.579

【答案】A

（二）即付年金现值的计算

口诀（期数减1，系数加1）

【例八】一笔存款每年年末存入100元，连续存5年；若改为每年年初存入100元，连续存5年，存款利率为10%，两种存款方式的现值相差多少？

年末存款现值（P）= 100×（P/A，10%，5）

= 100×3.7908

= 379.08（元）

年初存款现值（P）= 100×[（P/A，10%，5-1）+1]

= 100×4.1699

= 416.99（元）

相差= 416.99 - 379.08

= 37.91（元）

五、递延年金和永续年金的现值

（一）递延年金现值的计算

1、特点：第一期或第一期以后的若干期没有款项收付；

2、公式计算： m 为递延期；n 为年金发生期。

【例九】 某公司欲购一处房产，开发商提出两个付款方案：

甲方案：从现在起，每年年初付款20万元，连续支付5年；

乙方案：从第4年起，每年年初付款25万元，连续支付5年。

若借款年利率为10%，公司应选择那个方案？

【答案】

甲方案：P = 20×[（P/A，10%，5-1）+1 ]

= 20×（3.1699+1）= 20×4.1699

= 83.40（万元）

乙方案：P = 25×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）

= 25×3.7908×0.8264

= 78.32（万元）

或：P = 25×（P/A，10%，7）-25×（P/A，10%，2）

= 25×（4.8684-1.7355）

= 78.32（万元）

或：P =25×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，7）

= 25×6.1051×0.5132

= 78.32（元）

公司应选择乙方案。

（二）永续年金现值的计算

1、特点

2.

系数间关系：

复利终值系数与复利现值系数互为倒数；

普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；

普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数；

普通年金终值系数的期数加一，系数减1为即付年金终值系数；

普通年金现值系数的期数减1 ，系数加1为即付年金现值系数。

六、折现率、期间和利率的推算

（一）折现期（利率）的推算

1、由复利终值和现值推算折现率（已知F、P、n，求i ）

2、由永续年金推算折现率

i = A / P

3、由普通年金终值和现值推算折现率

插值法的应用（举例）

【例十】 某企业在第1年年初向银行借款100万元，银行规定从第1年到第5年每年年末等额偿还25.6万元。

要求：计算该笔贷款的利息率。

解：已知：P=100万元、A =25.6万元 n=5， 求i

由于：100 = 25.6×（P/A，i，5）8%3.9927

则：（P/A，i，5）= 100 / 25.6 =3.9063i3.9063

查年金现值系数表：（P/A，8%，5）=3.99279%3.8897

                 （P/A，9%，5）=3.8897

采用插值法：

i = 8.84%

（二）期间的推算

【例十一】 某公司年初在银行存入50000元，按10%复利计息，每年年末从银行中取出12500元。

要求：计算最后一次取款的时间。

解：已知：P=50000元、i =10%、A=12500元、求n

由于：50000=12500×（P/A，10%，n）

则： （P/A，10%，n）= 50000/12500 = 4

查年金现值系数表：（P/A，10%，5）= 3.790853.7908

（P/A，10%，6）= 4.3553n4

采用插值法：64.3553

n = 5.37（年）

（三）名利利率和实际利率的换算

【例十二】 甲投资项目的名义利率为8%，每季度复利一次，试计算：

（1）甲投资项目的实际利率为多少？

（2）乙投资项目每月复利一次，如果要与甲投资项目的实际利率相等，

则名义利率为多少？